Эпичное тестовое задание на собеседовании…Прошу помочь с решением…

Константин Комшуков пишет:
у меня изначально нет оснований для того, чтобы сомневаться в чьей-то порядочности. Да, может потом сложиться по факту негативный опыт. Ну, ничего страшного, бывает. Сделал пометку в особой книжечке и дальше пошёл. В следующий раз уже на эти "грабли" не наступишь. Мог бы я проявлять особую бдительность, воспринимая все критически, для того, чтобы заранее снизить негативные последствия для себя ? Конечно. Но, одновременно, я бы этим самым сузил поле возможностей. Потому этим особо не заморачиваюсь. 

Ваш оппонент очень далеко находится от центров принятия решений, поэтому его абсолютно невозможно заинтересовать нестандартными методами приема на работу. Игры для него остались в детстве. В его городе отсутствуют свободные кабельщики, а Вам удалось на них натолкнуться.)

Коллеги! Предлагаю снять споры по формулировке задаче о том, когда спелеолог без фонаря выйдет из пещеры, переформулируя задачу следующим образом.

Некоторое тайное общество проводит инициацию своих членов следующим образом.

Для этой цели у них есть сакральная пещера. И в эту пещеру они через вертикальную шахту (колодец) спускают кандидата, и он попадает в исходную точку, откуда имеется 3 пути, один на выход за 2 часа, и два круговых с возвратом в исходную точку через 5 и 7 часов.

Кандидату дают огарок свечи, чтобы он мог определить в каком направлении ему двигаться.

Слепое попадание на любой из трех путей равновероятное.

Члены общества ведут учет, через какое время кандидат вышел из пещеры.

Данное общество инициировало 500 членов, что зафиксировано в специальной книги с указанием времени, затраченное на выход.

Какое среднее время выхода из пещеры этих кандидатов?

Михаил Лурье пишет:
Какое среднее время выхода из пещеры этих кандидатов?

Самое забавное то, что НЕ важно какой из путей ведет на свободу.
Среднее время НЕ меняется.

Теоретически кандидат (спелеолог) может блудить по лабиринтам сакральной печеры и дольше суток (24+ часов) -- вероятность этого около 25%.
И даже дольше двух суток (48+ часов) -- около 10%.
И даже дольше недели (168+ часов) -- около 1,5%.

Прекрасно то, что в кромешной тьме и тишине наступает полная депривация -- успокоение сознания, а в последующем и полная остановка любой психической активности -- ум смолкает. В сознании не остается ничего индивидуального, личного, оно обретает всеобъемлющую универсальность.
И наступает полное просветление...
... человек переходит на новый уровень дхьяны (по Пелевину -- джаны).

Сергей Средний пишет:
Михаил Лурье пишет: Какое среднее время выхода из пещеры этих кандидатов?

Самое забавное то, что НЕ важно какой из путей ведет на свободу. Среднее время НЕ меняется.

Теоретически кандидат (спелеолог) блудить по лабиринтам сакральной печеры может и дольше суток (24+ часов) -- вероятность этого около 25%.

И даже дольше двух суток (48+ часов) -- около 10%.

И даже дольше недели (168+ часов) -- около 1,5%.

Для корректности формулировки задачи надо уточнить, что те, кто не сумел выйти из пещеры самостоятельно, инициацию не прошли, и в книге членов сообщества не присутствуют (они в другой книге).

Вопрос не в ответе, а в трактовке ответа и, его объяснениях. Склонясь к мысли, что тот вас Константин, этого и ждут. Поскольку, вам сразу обозначили сферу вашей деятельности, как решение нестандартных задач, то и предлагаемые решения должны быть нестандартные. Тут целесообразнее, предложить несколько вариантов. Думаю, что предложение именно в один ответ и есть ошибка. Тут можно предложить и тренд по нисходящей, как и сделали Елена и Михаил. Так, и по восходящей. Ведь, решение за вами. А, набор цифр нужно воспринимать, как часть всего задания. Условия которого за вами. И, предположим, 10,10,10,7,7 и 12,14,19.тогда, какое ваше решение? Скорее всего, если вас рассматривают, как фин. аналитика, то это некие значения каких-то статей бюджета. Они могут меняться, как в плюс, так и в минус. Так же, это может быть и цифры инвест плана, или отчётность по проекту и т. п. Предлагайте своё видение во множестве стратегий, как финансист, экономист и фин. стратег. Ну, не учителем же математики они вас видят. 

Михаил Лурье пишет:
Для корректности формулировки задачи надо уточнить, что те, кто не сумел выйти из пещеры самостоятельно, инициацию не прошли, и в книге членов сообщества не присутствуют (они в другой книге).

Да, в Книге Мёртвых.

Сергей Средний пишет:
Да, в Книге Мёртвых.

Но может быть испытуемый может подать сигнал бедствия, и его достанут, или просто через 3 дня за ним придут.

Хотя для чистоты эксперимента испытуемый не должен знать о том, что его спасут.

Михаил Лурье пишет:
Но может быть испытуемый может подать сигнал бедствия, и его достанут, или просто через 3 дня за ним придут.

Не. Спасение утопающих -- дело рук самих утопающих.
Да, 1% так и не вернётся. Все должно быть по-настоящему.

Сергей Средний пишет:

Евгений Равич -- явно не из этой сказки :)

Точно. Вообще не из сказки.

Всегда удивляет -- одни берут и решают (делают), другие всем рассказывают почему решить (сделать) невозможно.

Вы ошиблись. Решил. Но немного иначе. Выше описано, как именно.

Наверное от СЛИШКОМ большого ума :)
"От многой мудрости многия скорби, и умножающий знание умножает печаль." -- Соломон.

Берегите себя. И не заставляйте спелеологов бесконечно блуждать, даже в сказке. 

Сергей Средний пишет:
Самое забавное то, что НЕ важно какой из путей ведет на свободу.Среднее время НЕ меняется.

Можно рассмотреть обобщенную задачу по выходу из пещеры, когда не 3 пути и 2 круга, а k путей и k-1 кругов.

Есть k равновероятных событий по выходу из исходной точки.

Путь 1 ведет к выходу и занимает T₁ часа.
Остальные пути 2 … k приводят в исходную точку и занимают T₂ … T_k часов.

Слепой выбор каждого пути имеет одинаковую вероятность 1/k.

В этом случае среднеожидаемое время выхода из пещеры будет:

T_{1 +} T₂ +…+ T_k

Михаил Лурье пишет:

Сергей Средний пишет:
Самое забавное то, что НЕ важно какой из путей ведет на свободу.Среднее время НЕ меняется.

Можно рассмотреть обобщенную задачу по выходу из пещеры, когда не 3 пути и 2 круга, а k путей и k-1 кругов.

Есть k равновероятных событий по выходу из исходной точки.

Путь 1 ведет к выходу и занимает T₁ часа.
Остальные пути 2 … k приводят в исходную точку и занимают T₂ … T_k часов.

Слепой выбор каждого пути имеет одинаковую вероятность 1/k.

В этом случае среднеожидаемое время выхода из пещеры будет:

T_{1 +} T₂ +…+ T_k

Всё это бессмысленно обсуждать без эксперимента. Сделайте 100 (сто) реальных попыток и посмотрите, насколько средние в сериях будут отличаться от предсказанных выше. 

Идеальных костей, монет и прочего идеального и равновероятного пока никто не видел. Вероятности a priori  хорошо работают только в первом семестре курса ТВ. Столкновение с жизнью заканчивается печально.

Евгений Равич пишет:
Всё это бессмысленно обсуждать без эксперимента. Сделайте 100 (сто) реальных попыток и посмотрите, насколько средние в сериях будут отличаться от предсказанных выше. 

Идеальных костей, монет и прочего идеального и равновероятного пока никто не видел. Вероятности a priori  хорошо работают только в первом семестре курса ТВ. Столкновение с жизнью заканчивается печально.

Тут уж если углубляться, то надо понять, что означает равновероятность слепого выбора пути. Я использую это как условие задачи, но что за этим скрывается, это отдельный вопрос.

В популярной книге какого-то американского математика приводился такой пример.

Математик после работы заходит в метро и садится в первый подошедший поезд. Ну а дальше в зависимости от того, в какую сторону едет поезд, он едет на ужин к невесте или к маме.

При этом мама жалуется, что он чаще ужинает у невесты.

Ну и в книге разбирается эта ситуация.

Поезда по одной и другой ветке (туда и обратно) ездят с одинаковым интервалом, например, 3 минуты, но после ухода поезда в сторону невесты поезд в сторону мамы приходит через одну минуту, а после ухода этого поезда, поезд в сторону невесты приходит через 2 минуты.

То есть, чтобы поехать к маме математику надо попасть в минутный интервал, а чтобы поехать к невесте надо попасть в двухминутный интервал.

Понятно, что вероятность ужинать у невесты в 2 раза больше. И это, вероятно, соответствовало пожеланиям математика.

Так что можно обсуждать этот аспект в нашей задаче про выход из пещеры.

А как увеличить число испытаний, я вчера предложил внести в условие задачи тот момент, что испытание на выход из пещеры проходит большое число людей.

Это может быть ритуал тайного общества или экзамен для бойцов спецназа или спасателей.

Михаил Лурье пишет:
Тут уж если углубляться, то надо понять, что означает равновероятность слепого выбора пути. Я использую это как условие задачи, но что за этим скрывается, это отдельный вопрос.

Совершенно верно. Для Вас симметрия - часть условия задачи. Хотя это, если мы - повторюсь - говорим не о статфизике, принципиальный вопрос. Обычно сводится к более простому - мы смотрим на реальность или максимально её игнорируем.

Если первое, то вероятность чего угодно до эксперимента не существует - только после. Если второе, то формул нам абсолютно достаточно. Но для многих задач, например, в медицине, такой подход не работает. Как и в некоторых разделах Risk Management, где количественные оценки часто можно заменить качественными. Сознательное огрубление оставляет достаточно информации для принятия решения.

Для оценки средних с пещерами мне нужно три карты и 5...10 мин. В качестве альтернативы предлагаются принципиально непроверяемые в реальной жизни допущения и формулы с бесконечным числом испытаний. Не берусь прожить так долго.

Кстати, серьёзные люди до сих пор обсуждают, как доказать (!), что какие-то наблюдаемые или синтезируемые величины действительно являются случайными. Пару часов как-то послушал и проникся сложностью проблемы. Вроде бы пока не решена, но можно обсудить отдельно.

Евгений Равич пишет:
Всё это бессмысленно обсуждать без эксперимента. Сделайте 100 (сто) реальных попыток и посмотрите, насколько средние в сериях будут отличаться от предсказанных выше. 

Не бессмысленно. Михаил предложил аналитическое решение.

Но, если вы не верите аналитическому решению, то поверьте экспериментальному, которое я реализовал методом симуляции (или имитационного моделирования):

Сергей Средний пишет:
Но я поступил проще -- написал имитационную модель и запустил её на 10 000 циклов несколько раз.
Собрал показатели, провел по ним функцию ошибок, дифференцировал её и нашел ответ -- это 14 часов среднее время до свободы.

Я же там выше описал все это.
Причем сделал 10 000 X 30 попыток.
Это эмпирическое решение.

Сергей Средний пишет:

Евгений Равич пишет:
Всё это бессмысленно обсуждать без эксперимента. Сделайте 100 (сто) реальных попыток и посмотрите, насколько средние в сериях будут отличаться от предсказанных выше. 

Не бессмысленно. Михаил предложил аналитическое решение.

Но, если вы не верите аналитическому решению, то поверьте экспериментальному, которое я реализовал методом симуляции (или имитационного моделирования):

Сергей Средний пишет:
Но я поступил проще -- написал имитационную модель и запустил её на 10 000 циклов несколько раз.
Собрал показатели, провел по ним функцию ошибок, дифференцировал её и нашел ответ -- это 14 часов среднее время до свободы.

Я же там выше описал все это.
Причем сделал 10 000 X 30 попыток.
Это эмпирическое решение.

Подход понятен. Почему не 10 000 000? Или 10 000 000 000? Где пределы совершенства? Вопрос риторический. 

Попробуйте сделать 10 (не более) успешных серий и опубликуйте результаты - что выпадало. Сравним с моими результатами, я их пока не выбросил.