В теории вероятностей существует классическая задача, известная под разными названиями: задача разборчивой невесты, задача привередливого жениха или задача остановки выбора. С учетом специфики портала Executive.ru назовем ее задачей выбора лучшего кандидата на работу, потому что именно ее каждый день решает HR-менеджер в своей компании.
Условия задачи
- HR-менеджеру необходимо подобрать сотрудника на вакансию.
- На эту должность имеется N кандидатов, и значение N известно.
- Кандидаты проходят собеседование последовательно в случайном порядке, и каждого кандидата можно однозначно оценить по общей для них всех шкале ранжирования, скажем от 0 до 1.
- Решение о приеме или отклонении кандидата основано только на рангах кандидатов, прошедших собеседование к данному моменту времени.
- Сразу после собеседования прошедший его кандидат либо безвозвратно отклоняется, либо принимается на вакансию, и это решение является окончательным. В случае принятия положительного решения по кандидату – собеседование кандидатов останавливается.
- Нужно найти общее решение, состоящее в выработке оптимальной стратегии, гарантирующей выбор лучшего кандидата из всей группы N с наибольшей вероятностью. Другими словами – стратегия должна максимизировать ожидаемый выигрыш.
HR-менеджер выигрывает, когда принимает лучшего кандидата из N.
Впервые эта задача была опубликована Мартином Гарднером в журнале Scientific American за февраль 1960 года. Хотя до того ей уже уделялось большое внимание в научных кругах. На тему ее решения написаны целые тома. В том числе – по различным модификациям этой задачи, например, когда заранее неизвестно общее количество кандидатов N.
Примечательно, что в докторской диссертации Бориса Березовского, известного бизнесмена и политического деятеля, впоследствии члена-корреспондента РАН, на соискание ученой степени доктора наук «Разработка теоретических основ алгоритмизации принятия предпроектных решений и их применения», защищенной в 1983 году, рассматривается обобщение нашей задачи о разборчивой невесте.
Решение
Для решения этой задачи можно применять различные подходы. В силу их сложности и громоздкости приводить здесь я их не буду – при желании подробности можно найти в сети. Не вдаваясь в математические выкладки и доказательства, приведу сразу решение этой замечательной задачи.
Оптимальная стратегия найма выглядит так: отсобеседовать N/e первых кандидатов, где e=2,71828 – число Эйлера или основание натурального логарифма, а затем выбрать из оставшихся первого, который окажется лучше всех предыдущих.
Предположим, что HR-менеджер отобрал 8 резюме кандидатов, которые по его мнению соответствуют вакансии и требованиям компании. Следовательно, N в нашей формуле = 8.
Далее HR-менеджер:
- Провел собесдеования с первыми N/e = 8/2,71828... = 2,9430... ≈ 3 кандидатами, пока не принимая никаких решений.
- Зафиксировал для себя максимальный ранг среди отсобеседованных кандидатов. Предположим, первые 3 кандидата имели ранги 0,4; 0,25; 0,6. И тогда максимальным рангом будет 0,6.
- Продолжает собеседовать кандидатов далее до момента, пока не попадется кандидат с рангом больше 0,6. Именно этому кандидату сделать предложение о работе, а дальнейшие собеседования не проводить.
Описанное выше решение подходит для стратегии выбора лучшего кандидата. С увеличением числа кандидатов N вероятность выбора лучшего кандидата стремится к 1/e = 36,8...%. Не густо?
Расширим условия задачи
Предположим, что HR-менеджер руководствуется менее строгим выбором: согласен выбрать одного из двух лучших кандидатов. В этом случае:
- Рекрутер должен провести собеседования приблизительно у 34,7% первых кандидатов, не принимая решений, лишь фиксируя их ранги, определив лучшего.
- Из следующих приблизительно 32% кандидатов (вплоть до 66,7% от всех) выбрать того соискателя, который окажется лучше всех предыдущих.
- Из оставшихся 33,3% претендентов соглашаться на выбор и второго по качеству среди уже всех отсобеседованных.
При данном подходе с увеличением числа кандидатов N вероятность выбора одного из двух лучших кандидатов стремится к 57,4%, что уже заметно выше.
Можно было бы пойти дальше и расширить выбор, например, один из трех лучших кандидатов, но не будем усложнять. Во-первых, в реальной жизни HR не принимает решений о найме самостоятельно, а лишь предлагает лучших кандидатов руководителю. Во-вторых, обычно двух лучших кандидатов бывает вполне достаточно для руководителя, чтобы он принял окончательное решение, кого из них принять на работу.
Вывод
После выбора рекрутером лучшего кандидата или одного из двух лучших кандидатов из N отобранных резюме с применением вышеописанных подходов достаточно будет пригласить на финальное собеседование с руководителем именно его и любого другого среди тех, кто прошел собеседование, но минимально уступает «лучшему», если он еще будет находиться в поиске работы к тому моменту и готов будет пройти финальное собеседование с руководителем.
Благодаря такому системному подходу:
- Шансы заполучить на работу в компанию лучшего кандидата будут чрезвычайно высоки.
- Руководитель получит на выбор двух заведомо лучших кандидатов от HR-менеджера.
- Затраты времени HR-менеджера на закрытие вакансии будут существенно снижены, чем при бессистемном интуитивном подборе.
- Риски потерять лучшего кандидата будут минимальными.
Читайте также:
К сожалению, прошёл 1 месяц, а Редакция так и не опубликовала мой пост об симуляционном подходе в решение вероятностных задач.
Поэтому опубликую здесь метод, который я использовал для решения этой задачи и вообще часто использую для решения подобных задач.
1. Построил имитационную модель и выполнил симуляцию.
Можно использовать любой инструмент -- любой язык программирования. Но при определенном навыке подходит и XLS.
Я взял X в интервале [0; 1 000] и Y в интервале [0; 1 000] с шагом 100 и там и там. И добавил несколько дополнительных точек в середине обоих интервалов.
Далее, для каждой такой пары (X; Y) критериев принятия решений о взятии денег из 1-й шкатулки (X) и 2-й шкатулки (Y) я запустил модель на 10 000 повторов и снял с неё результат суммарного выигрыша Z. Дополнив таким образом каждую пару входных аргументов (X; Y) полученным в ходе симуляции значением (Z).
С помощью этой симуляции в XLS мне удалось сгенерировать выборку из ~130 троек (X; Y; Z) -- точек пространства состояний нашей системы.
2. Натянул на выборку, полученную с помощью симуляции, поверхность, полученную с помощью регрессии.
3. Осуществил поиск экстремума, используя дифференцирование математической модели.
И получил таким образом экстремальную точку (X=627; Y=500; Z=6 975 735) -- вершину пространства состояний нашей системы по Z.
Срез поверхности по линии плоскости X=500 выглядит так.
За 10 000 дней (повторов симуляции) средний суммарный выигрыш для (X=627; Y=500) составил Z=6 975 735 юаней.
Соответственно за 365 дней года это будет в среднем (6 975 735/10 000)*365=254 614 юаней или 2 945 888 руб по текущему курсу :)
Любопытно то, что если бы мы руководствовались интуитивным критерием (X=500; Y=500) -- матожиданиями случайных равномерно распределенных значений от 0 до 1000 для каждой шкатулки, то наш суммарный выигрыш был бы на -1,4% меньше.
Не то, чтобы очень много, но в рублях это около 42 000 руб -- что в общем тоже деньги.
Сэкономил -- все равно что заработал :)
Признаю, что ваше строгое аналитическое решение (X=625; Y=500) точнее моего (X=627; Y=500).
Но в сложных кейсах не всегда возможно найти точное аналитическое решение в виде уравнений и формул. И тогда симуляция имеет преимущества.
Имитационное моделирование всегда выдает решение с небольшой погрешностью, которая нивелируется числом симуляционных повторов. В нашем случае я использовал 10 000 повторов.
И в данном случае ошибка моего решения, полученного с помощью симуляции, не превышает 0,0003% = 0,73 юаня (8,4 руб) по итогам 1 года и совсем несущественна :)
Надеюсь, что это было интересно :)
Да, конечно это интересно.
Я как-то чуть было не занялся чем-то подобным. Это были задачи по учету влияния допусков на размеры сопрягаемых деталей на работу механизмов.
То есть как правильно выбрать допуски, чтобы обеспечить необходимое качество работы механизма (биения, вибрации, заклинивание и т.д.).
Построение сложной имитационной модели -- это нетривиальная задача.
Иногда на это пожет потребоваться несколько месяцев и работа целой команды. Понятно, что XLS здесь уже не проканает.
Хорошо поддаются имитационному моделированию практически любые системы массового обслуживания.
Но в действительности можно построить симуляцию целой компании и заниматься оптимизацией структуры, работая с моделью.
Приложений у метода море.
Если будут вопросы -- обращайтесь, подскажу.
Спасибо.
Я согласен с тем, что системный подход к подбору персонала может улучшить шансы компании на получение лучшего кандидата. Решение задачи выбора лучшего кандидата из N кандидатов с использованием стратегии "отбор N/e первых кандидатов" может помочь снизить риски потери лучшего кандидата и повысить шансы на то, что руководитель получит на выбор двух заведомо лучших кандидатов.
Однако я считаю, что также важно учитывать другие факторы, такие как опыт и навыки кандидата, его соответствие культуре компании и его мотивация работать в компании. Эти факторы могут быть более важны, чем результаты собеседования, при принятии решения о найме.
В целом, я считаю, что системный подход к подбору персонала может быть полезным инструментом, но он не должен быть единственным фактором, который принимается во внимание при принятии решения о найме.
Кто же спорит. Именно на эти факторы и должен смотреть HR в первую очередь.
Методика не о том на что смотреть. А о том, с чем сравнивать и как поднять шансы, сэкономив время. Перечитайте текст пожалуйста.